ÉTUDE DE L'ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE 301 Prenons d'abord la solution qui correspond à : On pourra prendre dans ce cas : On aura ainsi la fonction : C'est une fonction holomorphe dans tout le plan ; ce sera la fonction 9 proprement dite. 172. L'équation, étant du second ordre, admet une autre intégrale indépendante de celle-là. C'est celle qui correspond en général au cas de : On peut la mettre sous la forme : X étant .-un - entier prenant toutes les valeurs positives ; mais celte série n'a de sens que dans le cas où n n'est pas entier. I^a fonction <l est, comme on le voit, le produit de A'- 2" par une fonction entière. Lorsque n est entier, la forme donnée ci-dessus pour ^ devient illusoire. Nous allons chercher quelle est alors la forme de l'intégrale *j/. Considérons deux intégrales quelconques 9 et •{/. del'é-
