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APPLICATIONS DU THÉORÈME D-ABEL 75 on obtiendra de même les séries : Sa et Sa sont uniformément convergentes.En effet, les termes sont respectivement inférieurs h ceux de la série : qui est absolument convergente et dont les termes ne dé- pendent pas de a;. Donc SQ et SJ représentent des fonctions continues et pé- riodiques. 11 en sera évidemment de même des séries S3, S3, etc. Cherchons la dérivée de S,. On a: mais, pour que ceci soit légitime, il faut que la série obtenue par la différcntialion soit uniformément convergente ; c'est ce qui a lieu pour la série S,', comme on l'a-vu, sauf pour les valeurs singulières x = 2/^TT. On aura, sans restriction :
