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ÉTUDE DES PETITS MOUVEMENTS

général, agiront obliquement sur l’élément considéré. Nous désignerons par

$\mathrm {P} _{x}d\omega ,\qquad \mathrm {P} _{y}d\omega ,\qquad \mathrm {P} _{z}d\omega$

les composantes suivant les trois axes de la pression s’exerçant sur l’élément $d\omega \,;$ ce sont des forces extérieures au système, si on ne considère que le volume $\mathrm {R}$ limité par la surface. L’application du principe de d’Alembert et du principe des vitesses virtuelles à ce système va nous permettre de trouver les valeurs des composantes des pressions, et, en même temps, nous donner une nouvelle forme des équations du mouvement.

Si $\rho$ est la densité d’un élément de volume $d\tau$ (la lettre $\rho$ sera désormais exclusivement employée dans ce sens), la masse de l’élément est $\rho d\tau ,$ et les trois composantes de la force d’inertie qu’il faut supposer appliquée à cet élément, pour que, d’après le principe de d’Alembert, cet élément puisse être considéré comme étant en équilibre, sont :

$-\rho d\tau {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}},\qquad -\rho d\tau {\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}},\qquad -\rho d\tau {\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}\cdot$

Tous les éléments du volume $\mathrm {R}$ étant en équilibre sous l’action des forces effectives et des forces d’inertie, on pourra appliquer à ce volume le principe des vitesses virtuelles : dans un système en équilibre la somme des travaux virtuels est nulle. En désignant par $\mathrm {U}$ la fonction des forces relatives aux forces intérieures et extérieures à $\mathrm {R} ,$ la somme des travaux virtuels de ces forces est $\delta \mathrm {U} \,;$ et, en appelant $\delta \xi ,$ $\delta \eta ,$ $\delta \zeta$ les projections du déplacement virtuel d’un élément $d\tau ,$ le travail