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PROPAGATION D’UNE ONDE PLANE — INTERFÉRENCES

seconde source, soit de la première source par un chemin différent, et que cette lumière ait parcouru une distance $z',$ nous aurons pour les composantes du déplacement suivant les mêmes axes

(2)

$\xi =\mathrm {A} '_{0}\cos \left[{\frac {2\pi }{\lambda }}(z'+\mathrm {V} t)+\varphi '\right],\quad \eta =\mathrm {B} '_{0}\cos \left[{\frac {2\pi }{\lambda }}(z'+\mathrm {V} t)+\varphi '_{1}\right].$

Introduisons une nouvelle quantité $\psi$ qu’on appelle différence de marche des rayons lumineux au point $\mathrm {P}$ et qui est définie par la relation

${\frac {2\pi }{\lambda }}\left(z'-z\right)=\psi .$

Posons :
${\begin{aligned}\psi &+\varphi '-\varphi =\varepsilon ,\\[1.25ex]\psi &+\varphi '_{1}-\varphi _{1}=\varepsilon _{1}\,:\\\end{aligned}}$

nous aurons pour les équations (2)

$\xi =\mathrm {A} '_{0}\cos \left(\omega +\varepsilon \right),\qquad \qquad \eta =\mathrm {B} '_{0}\cos \left(\omega +\theta +\varepsilon _{1}\right).$

Le déplacement de la molécule $\mathrm {P} ,$ résultant des deux mouvements auxquels elle est soumise, aura pour composantes

(3)

${\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} _{0}\cos \omega +\mathrm {A} '_{0}\cos \left(\omega +\varepsilon \right).\\\eta &=\mathrm {B} _{0}\cos \left(\omega +\theta \right)+\mathrm {B} '_{0}\cos \left(\omega +\theta +\varepsilon _{1}\right).\end{aligned}}$

58. Pour avoir l’intensité lumineuse au point $\mathrm {P} ,$ nous allons chercher la valeur moyenne de $\xi ^{2}+\eta ^{2}.$ On a

${\begin{aligned}\xi ^{2}&=\mathrm {A} _{0}^{2}\cos ^{2}\omega +{\mathrm {A} _{0}'}^{2}\cos ^{2}(\omega +\varepsilon )+2\mathrm {A} _{0}\mathrm {A} _{0}'\cos \omega \cos(\omega +\varepsilon ),\\[1.5ex]\eta ^{2}&=\mathrm {B} _{0}^{2}\cos ^{2}(\omega +\theta )+{\mathrm {B} _{0}'}^{2}\cos ^{2}(\omega +\theta +\varepsilon _{1})\\&\quad +2\mathrm {B} _{0}\mathrm {B} _{0}'\cos(\omega +\theta )\cos(\omega +\theta +\varepsilon _{1}).\end{aligned}}$