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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
dans cette dernière expression, il vient :
En portant cette valeur de dans l’expression (5) de nous obtenons,
(7)
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l’intégration étant prise entre et pour et entre et pour
Toutefois nous n’étendrons l’intégration qu’à la partie de la sphère non occupée par l’écran ; cela ne changera rien au résultat puisque sur l’écran, la fonction est nulle. Nous aurons ainsi l’avantage que dans tout le champ d’intégration, la fonction sera continue et que ses dérivées seront finies, ce qui est nécessaire pour ce qui va suivre. Dans ces conditions les limites de l’intégration par rapport à ne seront pas forcément et Nous les appellerons et
Intégrons d’abord par rapport à En appliquant la règle de l’intégration par parties et en désignant par et les
limites de la variable, nous aurons
et, si nous intégrons par parties l’intégrale du second membre nous obtiendrons