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POLARISATION ROTATOIRE. — DISPERSION

les dérivées partielles de $\eta \,;$ ${\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}},$ ${\frac {d^{4}\eta }{dz^{4}}},$ $\dots$ dont le signe changerait, ne doivent pas entrer dans le polynôme $\mathrm {P} .$ Par conséquent le second membre de l’équation ne peut contenir que les dérivées de $\xi .$ En nous bornant aux dérivées d’ordre inférieur au huitième, cette équation devient

$\rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=a\,{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}+b\,{\frac {d^{4}\xi }{dz^{4}}}+c\,{\frac {d^{6}\xi }{dz^{6}}}\cdot$

Un raisonnement identique nous montrerait que la seconde équation du mouvement des molécules d’une onde plane se propageant dans un milieu isotrope ou un milieu à centre de symétrie se réduit à

$\rho \,{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}=a\,{\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}+b\,{\frac {d^{4}\eta }{dz^{4}}}+c\,{\frac {d^{6}\eta }{dz^{6}}}\cdot$

Si nous cherchons à satisfaire à ces équations par des expressions de $\xi$ et $\eta$ de la forme suivante

${\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)},\\[1.5ex]\eta &=\mathrm {B} e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)},\\\end{aligned}}$

nous obtiendrons deux équations de condition contenant la vitesse $\mathrm {V}$ de propagation. Pour montrer que $\mathrm {V}$ dépend de la longueur d’onde $\lambda$ de la radiation, il nous suffit de prendre l’une de ces équations. En calculant les dérivées partielles de $\xi$ et en portant les valeurs trouvées dans la première des équations du mouvement, nous obtiendrons, après avoir divisé par le facteur commun aux deux membres

$\left({\frac {2i\pi }{\lambda }}\right)^{2}\mathrm {A} e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)},$