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DOUBLE RÉFRACTION

1^o Le plan de l’onde est un plan de symétrie de l’ellipsoïde de polarisation.

2^o La vitesse de propagation du rayon longitudinal est nulle.

Il résulte de ces hypothèses que l’ellipsoïde de polarisation se réduit à un cylindre dont les génératrices sont perpendiculaires au plan de l’onde. Si nous désignons par $\mathrm {A',\,B',\,C'}$ les quantités proportionnelles aux cosinus directeurs de la vibration que nous désignions par $\mathrm {A,\,B,\,C}$ dans les théories précédentes, et si nous continuons à appeler $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma$ les cosinus directeurs de la normale au plan de l’onde, le premier membre $\Pi$ de l’équation de l’ellipsoïde de polarisation sera une fonction homogène du second degré par rapport à $\mathrm {A',\,B',\,C'}$ et par rapport à $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma .$ Cet ellipsoïde se réduira à un cylindre à génératrices normales au plan de l’onde si les équations

(1)

${\frac {d\Pi }{d\mathrm {A'} }}=0,\qquad {\frac {d\Pi }{d\mathrm {B'} }}=0,\qquad {\frac {d\Pi }{d\mathrm {C'} }}=0,$

qui expriment que l’un des axes de l’ellipsoïde est nul, sont satisfaites pour $\mathrm {A} '=\alpha ,$ $\mathrm {B} '=\beta ,$ $\mathrm {C} '=\gamma .$

164. Équation du cylindre de polarisation. — Si nous posons

(2)

${\begin{aligned}\mathrm {A} &=\mathrm {C} '\beta -\mathrm {B} '\gamma ,\\[1.5ex]\mathrm {B} &=\mathrm {A} '\gamma -\mathrm {C} '\alpha ,\\[1.5ex]\mathrm {B} &=\mathrm {B} '\alpha -\mathrm {A} '\beta ,\\\end{aligned}}$

le premier membre de l’équation

(3)

$\Pi =a\mathrm {A} ^{2}+b\mathrm {B} ^{2}+c\mathrm {C} ^{2}+2d\mathrm {BC} +2e\mathrm {CA} +2f\mathrm {AB} =1,$

sera homogène, et du second degré par rapport à $\mathrm {A',\,B',\,C'}$ et