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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

On pourrait déterminer $\mu \,\mu '$ et $\mu ''$ en effectuant tous les calculs que nous venons d’indiquer ; mais cela est inutile. En effet les équations du mouvement devront être satisfaites si l’on fait $f=e^{x-\mu t},$ d’où $g$ et $h=$ constante très petite $\times e^{x-\mu t}$ et

${\begin{aligned}\mathrm {L} &=\mathrm {L} '_{0}e^{x-\mu t},&\mathrm {M} &=\mathrm {M} '_{0}e^{x-\mu t},&\mathrm {N} &=\mathrm {N} '_{0}e^{x-\mu t}.\end{aligned}}$

$\mathrm {L'_{0},\,M'_{0}}$ et $\mathrm {N} _{0}'$ étant des constantes très peu différentes de $\mathrm {L_{0},\,M_{0}}$ et $\mathrm {N_{0}} .$ On aura alors

${\begin{array}{c}\xi =\mathrm {L} _{0}'e^{\mathrm {P} '},\qquad \eta =\mathrm {M} _{0}'e^{\mathrm {P} '},\qquad \zeta =\mathrm {N} _{0}'e^{\mathrm {P} '}\,;\\[1.25ex]\mathrm {P} '={\dfrac {2i\pi }{\lambda }}\left[\left(\alpha +{\dfrac {\lambda }{2i\pi }}\right)x+\beta y+\gamma z-\left(\mathrm {V} +{\dfrac {\lambda \mu }{2i\pi }}\right)t\right]\cdot \\\end{array}}$

Or nous avons vu que si $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ sont égaux à des constantes multipliées par $e^{\mathrm {P} }$ et que l’on pose :

$\mathrm {P} ={\dfrac {2i\pi }{\lambda }}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z-\mathrm {V} t\right)$

$\lambda$ étant choisi de telle façon que $\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}=1\,;$ on devra avoir

${\frac {\alpha ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-a}}+{\frac {\beta ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-b}}+{\frac {\gamma ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-c}}=0.$

Nous désignerons comme nous l’avons déjà fait plus haut le premier membre de cette équation par

$\mathrm {F} (\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\,\mathrm {V} ).$

Comme $\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}=1\,;$ nous aurons également

(3)

$\mathrm {F} \left(\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\,{\frac {\mathrm {V} }{\sqrt {\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}}}}\right)=0.$