Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 1, 1889.djvu/329

315

DOUBLE RÉFRACTION

tions du mouvement sont

${\begin{aligned}\xi &=\;\;\mathrm {A} \;\;\cos {\frac {2\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t),\\[1.5ex]\eta &=-\mathrm {B} _{1}\sin {\frac {2\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t).\\\end{aligned}}$

La trajectoire de la molécule vibrante est donnée par l’équation

${\frac {\xi ^{2}}{\mathrm {A} ^{2}}}+{\frac {\eta ^{2}}{\mathrm {B} _{1}^{2}}}=1$

qui est celle d’une ellipse rapportée à ses axes. Par conséquent, dans les cristaux hémièdres, les rayons sont polarisés elliptiquement et les axes de l’ellipse de polarisation sont les directions de vibrations des rayons polarisés rectilignement dans le cristal holoèdre.

Le rapport des axes de l’ellipse est égal à

$-{\frac {\mathrm {B} _{1}}{\mathrm {A} }}={\frac {\beta '}{\mathrm {V} ^{2}-a}}\cdot$

En élevant au carré et remplaçant $\beta '^{2}$ par sa valeur (3), nous obtenons pour le rapport des carrés des axes.

$\mathrm {R} ={\frac {\mathrm {V} ^{2}-c}{\mathrm {V} ^{2}-a}}\cdot$

Pour l’onde dont la vitesse de propagation est voisine de ${\sqrt {a}},$ le numérateur de $\mathrm {R}$ est voisin de $a-c,$ et le dénominateur voisin de $0\,;$ la valeur de $\mathrm {R}$ est donc très grande, et l’ellipse est très allongée. — Pour l’onde dont la vitesse de propagation est voisine de ${\sqrt {c}},$ $\mathrm {R}$ est voisin de zéro, et l’ellipse est encore très allongée. Par conséquent, en général, la