Les conditions (15) suffisent pour la solution complète du problème. Nous n’avons donc pas fait intervenir le principe des forces vives ; ce principe est cependant certainement applicable dans le cas qui nous occupe ; en effet les équations du mouvement dont nous nous sommes servis sont celles que nous avons obtenues dans le chapitre premier en supposant l’existence d’une fonction des forces ; ce qui implique le principe des forces vives.
209. Réflexion totale. — La quantité qui se rapporte au rayon incident est toujours réelle ; la quantité est aussi toujours réelle si le premier milieu est moins réfringent que le second. Mais, si la quantité n’est réelle que si l’angle d’incidence est assez petit. Si l’angle d’incidence dépasse une certaine limite, devient imaginaire et il y a réflexion totale.
Tant que est réel, les équations (15) nous donnent pour les rapports des quantités etc. des valeurs réelles ; ce qui revient à dire qu’elles ont toutes même argument ou que toutes les quantités sont égales entre elles. Si l’on suppose que l’origine du temps ait été choisie de telle façon que soit nul, les neuf seront nuls. Ainsi se trouve justifiée l’hypothèse de Fresnel.
Il n’en est plus de même quand est imaginaire et qu’il y a réflexion totale ; les rapports des coefficients etc. deviendront imaginaires. On verrait que les rapports
ont pour module l’unité, ce qui prouve que l’intensité du rayon
