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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
L’existence d’une fonction des forces entraîne le principe
des forces vives. On est obligé d’ailleurs, pour identifier les
équations (1) et (2), de supposer c’est-à-dire de regarder
la densité de l’éther comme constante, ce qui est précisément
l’hypothèse de Neumann.
220. Principe de continuité. — En second lieu les
équations du mouvement telles que nous venons de les écrire
entraînent la continuité de qui constitue la seconde
hypothèse de Neumann.
En effet, supposons qu’on cherche à satisfaire aux équations
du mouvement en faisant comme nous l’avons fait plusieurs
fois dans la théorie de la réflexion vitreuse,
étant des fonctions de seulement.
Les équations du mouvement donneront :
Ces équations montrent :
1o Que les dérivées de sont finies et que ces
quatre quantités sont par conséquent continues ;
2o Que et sont égaux à et à
au facteur constant près