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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

cosinus directeurs du plan imaginaire de l’onde de telle sorte qu’on aura

(3)

$\alpha '^{2}+\beta '^{2}+\gamma '^{2}=1.$

On trouve alors, en substituant cette valeur de $\xi$ dans (2), supprimant les facteurs communs et tenant compte de (3) :

(4)

$\mathrm {V} '^{2}\left(a+{\frac {2i\pi b}{\tau }}+{\frac {4\pi ^{2}\rho }{\tau ^{2}}}\right)={\frac {4\pi ^{2}}{\tau ^{2}}}\left(1+{\frac {2i\pi c}{\tau }}-{\frac {4\pi ^{2}e}{\tau }}\right)$

Cette équation montre que la vitesse imaginaire $\mathrm {V} '$ dépend de $\tau$ et par conséquent de la longueur d’onde, mais ne dépend pas de la direction du plan de l’onde.

Par conséquent l’indice imaginaire de réfraction ${\frac {\sin r'}{\sin \varphi }}$ est une constante qui dépend de la couleur, mais est indépendante de l’incidence. Il n’en serait pas de même de l’indice réel de réfraction ${\frac {\sin r}{\sin \varphi }}\cdot$

230. Théorie de Cauchy^[1]. — Cauchy suppose que les hypothèses qui servent de base à sa théorie de la réflexion vitreuse sont encore applicables à la réflexion métallique.

De ces hypothèses il résulte, ainsi que nous l’avons vu, que si le plan de séparation est pris pour plan des $xy,$ les fonctions

$\xi ,\qquad \eta ,\qquad {\frac {d\zeta }{dy}}-{\frac {d\eta }{dz}},\qquad {\frac {d\xi }{dz}}-{\frac {d\zeta }{dx}},\qquad {\frac {d\eta }{dx}}-{\frac {d\xi }{dy}}$

sont continues.

Nous venons de voir que, dans un milieu métallique, les équations du mouvement sont les mêmes que si l’indice de ré-

1. Nouveaux exercices de mathématiques. Journal de Liouville, première série, t. VII, p. 338.