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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

Cherchons la vitesse d’entraînement. En désignant par $i$ et $r$ les angles d’incidence et de réfraction de la lumière quand elle pénètre dans la lunette remplie d’eau, nous aurons

${\frac {\sin i}{\sin r}}=n.$

D’ailleurs les angles $i$ et $r$ étant très petits, les sinus peuvent être confondus avec les tangentes et la relation précédente deviendra

$n={\frac {\mathrm {tang} \,i}{\mathrm {tang} \,r}}={\frac {\mathrm {tang} \,\mathrm {BAB} '}{\mathrm {tang} \,\mathrm {BAB} ''}}={\frac {\mathrm {BB} '}{\mathrm {BB} ''}}\cdot$

Nous en tirons

(1)

$\mathrm {BB} ''={\frac {1}{n}}\mathrm {BB} '.$

D’autre part, en appelant $\mathrm {V} '$ la vitesse de propagation de la lumière dans l’eau et $v$ la vitesse d’entraînement de la lunette, nous avons en écrivant que la lumière arrive en $\mathrm {B} '''$ quand $\mathrm {B}$ arrive en ce même point,

$\mathrm {AB} '''=\mathrm {V} 't',\qquad \qquad \mathrm {BB} '''=vt'\,;$

d’où nous tirons,

${\frac {\mathrm {AB} '''}{\mathrm {BB} '''}}={\frac {\mathrm {V} '}{v}}\cdot$

Nous trouverons de la même manière

${\frac {\mathrm {AB} '}{\mathrm {BB} '}}={\frac {\mathrm {V} }{v}}\cdot$

Si nous confondons les longueurs $\mathrm {AB} '$ et $\mathrm {AB} '''$ qui diffèrent très peu, nous obtiendrons en divisant l’une par l’autre les