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ÉTUDE DES PETITS MOUVEMENTS

En additionnant ces dernières égalités, on obtient :

$\sum {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {K} }{d\xi '_{x}}}}{dx}}=0\,;$

le coefficient $\lambda$ disparaît donc des équations du mouvement, mais il entrerait dans la valeur des pressions si l’on cherchait ces quantités dans le cas des corps isotropes.

En se reportant à la valeur de $\mathrm {H}$ donnée par la relation (24) :

$\mathrm {H} =\sum {\xi '_{x}}^{2},$

on en déduit :

${\begin{alignedat}{6}{\frac {d\mathrm {H} }{d\xi '_{x}}}&=2\xi '_{x},&\qquad {\frac {d\mathrm {H} }{d\xi '_{y}}}&=2\xi '_{y},&\qquad {\frac {d\mathrm {H} }{d\xi '_{z}}}&=2\xi '_{z},\\[1.5ex]{\frac {d{\dfrac {d\mathrm {H} }{d\xi '_{x}}}}{dx}}&=2{\frac {d^{2}\xi }{dx^{2}}},&\quad {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {H} }{d\xi '_{y}}}}{dy}}&=2{\frac {d^{2}\xi }{dy^{2}}},&\quad {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {H} }{d\xi '_{z}}}}{dz}}&=2{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}},\\\end{alignedat}}$

et

$\mu \sum {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {H} }{d\xi '_{x}}}}{dx}}=2\mu \left({\frac {d^{2}\xi }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\xi }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}\right)=2\mu \,\Delta \xi .$

Cherchons maintenant la valeur du terme contenant $\Theta \,:$ nous aurons

${\begin{alignedat}{6}{\frac {d\Theta ^{2}}{d\xi '_{x}}}&=2\Theta ,\qquad &{\frac {d\Theta ^{2}}{d\xi '_{y}}}&=0,\qquad &{\frac {d\Theta ^{2}}{d\xi '_{z}}}&=0,\\[1.5ex]{\frac {d{\dfrac {d\Theta ^{2}}{d\xi '_{x}}}}{dx}}&=2{\frac {d\Theta }{dx}},\qquad &{\frac {d{\dfrac {d\Theta ^{2}}{d\xi '_{y}}}}{dy}}&=0,\qquad &{\frac {d{\dfrac {d\Theta ^{2}}{d\xi '_{z}}}}{dz}}&=0\\\end{alignedat}}$