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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

En portant ces valeurs dans l’expression de ${\frac {d\Theta }{dx}},$ on obtient

${\frac {d\Theta }{dx}}={\frac {d^{2}\xi }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\xi }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}=\Delta \xi ,$

et si on remplace ${\frac {d\Theta }{dx}}$ par cette valeur dans les équations (38), on a, pour les équations des mouvements longitudinaux :

(40)

${\begin{aligned}-\rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=2\left(\mu +\nu \right)\Delta \xi \\[1.5ex]-\rho {\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=2\left(\mu +\nu \right)\Delta \eta \\[1.5ex]-\rho {\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=2\left(\mu +\nu \right)\Delta \zeta .\\\end{aligned}}$

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