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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
quelle doit être la forme de cette fonction pour satisfaire aux équations du mouvement.
La quantité est une fonction linéaire et homogène de et de ses deux premières dérivées par rapport à nous pouvons l’écrire
67. La valeur des coefficients pourrait s’obtenir en calculant les dérivées secondes de par rapport à et les additionnant, mais il est plus simple de les déterminer en faisant des hypothèses particulières sur la fonction
Supposons d’abord que l’on ait on aura C’est la forme de la fonction potentielle dans l’attraction de deux points suivant la loi de Newton. On doit donc avoir et comme l’expression de se réduit à dans ce cas particulier, doit être nul.
Prenons nous aurons et par suite D’autre part, nous avons
par conséquent, comme est nul d’après ce qui précède.
Le coefficient doit donc aussi être nul.
Pour trouver le coefficient faisons la dérivée seconde de cette fonction par rapport à sera égale à et la valeur de se réduira à