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THÉORIE DE LA RÉFLEXION
formules :
![{\displaystyle \mathrm {K} \,{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}={\frac {d\gamma }{dy}}-{\frac {d\beta }{dz}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12a6b08c4b42f156a17065177174fdd02918f666)
ou
![{\displaystyle \mathrm {K} \,{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}=\Delta \mathrm {X} -{\frac {d}{dx}}\left({\frac {d\mathrm {X} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {Y} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/042a645e5a01879a62b3ee96f921d2190251e594)
nous ayons adopté les suivantes
![{\displaystyle -\mathrm {K} _{0}\mathrm {X} +\mathrm {K} _{1}{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}-\mathrm {K} _{2}{\frac {d^{4}\mathrm {X} }{dt^{4}}}=\Delta \mathrm {X} -{\frac {d}{dx}}\left({\frac {d\mathrm {X} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {Y} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}\right)\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab905b464966139de763e02267a9cbf24f28e25a)
En remarquant que
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}&=p{\sqrt {-1}}\mathrm {X} \\[1ex]{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}&=-p^{2}\mathrm {X} \\[1ex]{\frac {d^{n}\mathrm {X} }{dt^{n}}}&=p^{n}\left({\sqrt {-1}}\right)^{n}\mathrm {X} ,\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4fdf6cdc9ddb5240938991afceaa2e6f3afbc37)
nous aurions pu écrire :
![{\displaystyle \left({\frac {\mathrm {K} _{0}}{p^{2}}}+\mathrm {K} _{1}+\mathrm {K} _{2}p^{2}\right){\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}=\Delta \mathrm {X} -{\frac {d\mathrm {J} }{dx}}\cdots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3cb2eddc4bb33d4afc24ecbc62e4789262243f4)
avec
![{\displaystyle \mathrm {J} ={\frac {d\mathrm {X} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {Y} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/670346a47032732b919da802f3e9d47cd3a6e72a)
Nous retomberions alors sur nos formules primitives avec
cette différence que le coefficient de
dépendrait de
De même dans le cas de la réflexion métallique nous aurions
pu adopter les formules :
![{\displaystyle \mathrm {K} _{0}\mathrm {X} +\mathrm {K} _{1}{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}+\mathrm {K} _{2}{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}+\mathrm {K} _{3}{\frac {d^{3}\mathrm {X} }{dt^{3}}}=\Delta \mathrm {X} -{\frac {d\mathrm {J} }{dx}}\cdots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e278f6b35180a835a09d1288879b8131084862db)