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PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIÈRE
est aisé de voir aussi qu’on a identiquement
![{\displaystyle {\frac {d\alpha }{dx}}+{\frac {d\beta }{dy}}+{\frac {d\gamma }{dz}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9e26cc0da68ed62c55ac651d0ba22a5cb4f227e)
En ce qui concerne la force électrique, si je remplace
par leurs expressions dans les relations
![{\displaystyle \mathrm {K} \,{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}={\frac {d\gamma }{dy}}-{\frac {d\beta }{dz}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2293f7420995c72ec6967ec0f7e5b685dddbb421)
je trouve :
![{\displaystyle \mathrm {K} \,{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathrm {J} }{dt\,dx}}-\Delta {\frac {d\varphi _{1}}{dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/079025e64cf2fa4285143d4425f273fbaae7a576)
en posant pour abréger :
![{\displaystyle \mathrm {J} ={\frac {d\varphi _{1}}{dx}}+{\frac {d\varphi _{2}}{dy}}+{\frac {d\varphi _{3}}{dz}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cf1eddd33e2df5a53b320ef0eafda1123f1e7ed)
Intégrons par rapport à
en supposant que toutes les quantités
soient nulles à l’origine du temps, il viendra :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {KX} &={\frac {d\mathrm {J} }{dx}}-\Delta \varphi _{1}\\[1.5ex]\mathrm {KY} &={\frac {d\mathrm {J} }{dy}}-\Delta \varphi _{2}\\[1.5ex]\mathrm {KZ} &={\frac {d\mathrm {J} }{dz}}-\Delta \varphi _{3}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2e305c6ab19a8756870a76168f630d61e7d0d47)
Hertz a procédé de cette façon dans l’étude de son excitateur : il a pris :
![{\displaystyle \varphi _{2}=\varphi _{3}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c170727d6a5428e7accade3165c109da5f87b7c8)
et
![{\displaystyle \varphi _{1}={\frac {\sin p\left(t-{\dfrac {r}{v}}\right)}{r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d0d527763c84c159372c0206bccf40a947e81c4)