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PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIÈRE

Fresnel) comment, dans la théorie des ondulations, il était possible que la lumière se propageât en ligne droite.

C’est ce dont nous allons essayer de nous rendre compte.

Considérons un faisceau de rayons parallèles

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikisource.org/v1/ » :): {\displaystyle \begin{align} \xi &= \mathrm{A} e^{\sqrt{-1}p\left(\frac{z}{\mathrm{V}}-t\right)} \\[1.25ex] \eta &= \mathrm{B} e^{\sqrt{-1}p\left(\frac{z}{\mathrm{V}}-t\right)} \\[1.25ex] \zeta &= \mathrm{C} e^{\sqrt{-1}p\left(\frac{z}{\mathrm{V}}-t\right)} \\[1.25ex] \end{align}}

$p$ est un très grand nombre ; il est égal à $2\pi$ multiplié par le nombre des oscillations par seconde ; ${\frac {p}{\mathrm {V} }}={\frac {2\pi }{\lambda }}$ est aussi un très grand nombre, $\lambda$ étant la longueur d’onde qui est très petite.

Lorsqu’il s’agit d’une onde plane, $\mathrm {A,\,B,\,C}$ sont des constantes : il n’en est plus de même ici : nous supposerons que $\mathrm {A,\,B,\,C}$ sont fonctions de $x,\,y,\,z,\,t,$ mais que ces fonctions ne varient pas très rapidement, de telle sorte qu’elles soient continues ainsi que leurs dérivées.

$\xi$ doit satisfaire à l’équation fondamentale :

${\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\mathrm {V} ^{2}\Delta \xi .$

Or, d’après la formule de Leibnitz,

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&={\frac {d^{2}\mathrm {A} }{dt^{2}}}e^{\mathrm {P} }-2{\sqrt {-1}}p\,{\frac {d\mathrm {A} }{dt}}e^{\mathrm {P} }-p^{2}\mathrm {A} e^{\mathrm {P} }\\[1.25ex]{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}&={\frac {d^{2}\mathrm {A} }{dz^{2}}}e^{\mathrm {P} }+2{\sqrt {-1}}{\frac {p}{\mathrm {V} }}{\frac {d\mathrm {A} }{dz}}e^{\mathrm {P} }-{\frac {p^{2}}{\mathrm {V} ^{2}}}\mathrm {A} e^{\mathrm {P} }\\[1.25ex]{\frac {d^{2}\xi }{dx^{2}}}&={\frac {d^{2}\mathrm {A} }{dx^{2}}}e^{\mathrm {P} }\\[1.25ex]{\frac {d^{2}\xi }{dy^{2}}}&={\frac {d^{2}\mathrm {A} }{dy^{2}}}e^{\mathrm {P} }\\\end{aligned}}$