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ÉTUDE DES FAISCEAUX TRÈS DÉLIÉS

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

(4) ; pas de lumière non plus loin de cette surface à cause de ce facteur exponentiel.

85. Étude des faisceaux très déliés. — Il est possible de nous représenter d’une manière un peu plus précise le degré de ténuité que peut prendre le faisceau lumineux sans que les lois de la propagation soient changées. Considérons la fonction de Bessel

$\mathrm {J} _{0}(x)=1-{\frac {x^{2}}{2^{2}}}+{\frac {x^{4}}{2^{2}.4^{2}}}-{\frac {x^{6}}{2^{2}.4^{2}.6^{2}}}+\cdots$

Cette série est convergente quel que soit $x,$ et il est aisé de vérifier qu’elle satisfait à la relation :

${\frac {d^{2}\mathrm {J} _{0}}{dx^{2}}}+{\frac {1}{x}}{\frac {d\mathrm {J} _{0}}{dx}}+\mathrm {J} _{0}=0.$

Si nous construisons la courbe

$y=\mathrm {J} _{0}(x),$

Fig. 11.

cette courbe sera symétrique par rapport à l’axe des $y$ ; elle coupe cet axe au point $y=1,$, et présente ensuite des ordonnées maxima et minima qui vont en décroissant à mesure que $x$ devient plus grand (fig. 11).