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ÉTUDE DE L’ÉQUATION FONDAMENTALE

essentiellement positifs. $\xi$ sera donc nul puisque la fonction sous le signe $\textstyle \int$ est nulle, de même ${\frac {d\xi }{dt}}\cdot$

Au contraire la fonction

$\xi =\int {\frac {f\left(x',\,y',\,z',\,t+{\dfrac {r}{\mathrm {V} }}\right)}{r}}\,d\tau '$

bien qu’elle vérifie l’équation ne peut convenir puisqu’elle ne s’annule pas pour $t\leq 0.$

97. Supposons maintenant que $\xi$^[1] soit de la forme :

$\xi =\xi _{0}e^{{\sqrt {-1}}\,pt}$

$\xi _{0}$ étant une fonction de $(x,\,y,\,z).$ En posant $\alpha ={\frac {p}{\mathrm {V} }},$ l’équation fondamentale (première forme) devient :

(1)

$\Delta \xi +\alpha ^{2}\xi =0.$

Considérons la fonction :

$\xi =\int {\frac {f(x',\,y',\,z')e^{{\sqrt {-1}}\,\alpha r}}{r}}\,d\tau '.$

Cette expression représente le potentiel d’une masse attirante ayant une densité $f(x',\,y',\,z')$ et la loi d’attraction étant telle que le potentiel de la masse unité soit ${\frac {e^{{\sqrt {-1}}\,\alpha r}}{r}}\cdot$

$\xi$ satisfait à l’équation (1) et, comme cette équation ne dépend que de $\alpha ^{2},$ il en sera de même de :

$\xi =\int {\frac {f_{1}(x',\,y',\,z')e^{+{\sqrt {-1}}\,\alpha r}}{r}}\,d\tau '.$

1. Inutile de rappeler que, pour l’interprétation physique des expressions imaginaires qui entrent dans ces équations, on n’en doit conserver, conformément aux conventions faites plus haut, que la partie réelle.