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PRINCIPE DE HUYGHENS
fonctions sont liées par une relation, exprimant que l’intégrale
est nulle en un point extérieur.
D’ailleurs il est en général impossible de calculer
quand
on donne
100. Mais dans le cas particulier du mouvement de l’éther il
nous sera possible, en profitant de la petitesse de la longueur
d’onde, c’est-à-dire de la grandeur de
de calculer avec une
approximation suffisante
étant donné
Dans le système de coordonnées curvilignes
que
nous avons déjà employé no 88, nous pouvons représenter
par
![{\displaystyle \xi '=\mathrm {A} e^{{\sqrt {-1}}p\left(t-{\frac {w}{\mathrm {V} }}\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f71f273607a7ea987eefac1b04aa8de1309604ec)
est une fonction de
dont toutes les dérivées sont
finies ; le second facteur au contraire varie rapidement,
étant
très grand
![{\displaystyle \xi '=\mathrm {A} \,e^{{\sqrt {-1}}\,pt}\,e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha r}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f034d8e9b9e5f457cb6921df6b7319b519706a35)
![{\displaystyle {\frac {d\xi '}{dn}}={\frac {d\mathrm {A} }{dn}}\,e^{{\sqrt {-1}}\,pt}\,e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha r}+\mathrm {A} e^{{\sqrt {-1}}\,pt}\left(-{\sqrt {-1}}\,\alpha \,e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha w}\right){\frac {dw}{dn}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59fe6bb7c29f7a4d3d888b0d55e150620d48d1cd)
Le facteur
étant très grand, le premier terme peut être
négligé à côté du second et il reste :
![{\displaystyle {\frac {d\xi '}{dn}}=\xi '\,{\frac {dw}{dn}}\left(-{\sqrt {-1}}\,\alpha \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37d58de2bea37ca9c2dca285b26f4273c2323437)
Soit
la surface considérée (fig. 13) ; traçons la surface
et la
surface infiniment voisine
— Menons au point
de
l’intersection de
avec
la normale à
soit
le point où