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CAS PARTICULIER DES ONDES PLANES
Par conséquent, si le mouvement est périodique, il est
transversal.
138. Cas particulier des ondes planes. — Supposons
en particulier que :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=f(z,t)\\[0.5ex]\eta &=\zeta =0\\[0.5ex]\xi _{1}&=f(z,t)\\[0.5ex]\eta _{1}&=\zeta _{1}=0,\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7670b50807bdcfd13f02d718cb951b818c832ec0)
c’est-à-dire que le déplacement soit parallèle à
et ne
dépende que de
et de
nous aurons une onde plane parallèle
au plan des
Le mouvement étant transversal
ce qui se réduit à :
![{\displaystyle {\frac {d\xi }{dx}}=0\qquad {\frac {d\xi _{1}}{dx}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8b71d555321c4f18c844ec0169139e9eb5f809f)
Les deux dernières équations de chacun des systèmes (3) et
(4) sont satisfaites d’elles-mêmes, il reste seulement :
(6)
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système de deux équations à deux inconnues.
Nous allons en particulier étudier les ondes planes périodiques ;
nous chercherons donc à vérifier ces équations en posant :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} e^{{\sqrt {-1}}(\alpha z-pt)}\\[0.5ex]\xi _{1}&=\mathrm {A} _{1}e^{{\sqrt {-1}}(\alpha z-pt)}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdf0bf2595253d67a1f98c8d2b31d2175bc80111)