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THÉORIE DE LA DISPERSION DE HELMHOLTZ
Alors
![{\displaystyle h=\rho _{1}(p^{2}-p_{0}^{2})+{\sqrt {-1}}\,p\mathrm {R} _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee2f47cd95eb42f3919b680b8f801f3721581e16)
Tant que
ne sera pas très voisin de
la partie réelle
sera du premier ordre : comme
est du second ordre, le
terme
sera du premier ordre. Si au contraire
devient
très voisin de
devient d’ordre
et
d’ordre
140. Explication de l’existence des raies. — Pour discuter
les valeurs de
nous allons construire la courbe dont
les points ont pour coordonnées
![{\displaystyle x=a\qquad y={\frac {\mathrm {K} }{p}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d926a935fb2bbd1cf19b208d955e69d42cdf263f)
l’allure de cette courbe nous fera connaître la manière dont
varie avec ![{\displaystyle p.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88532f4eab1d4cef71ef96c0f8c98cac36fd9257)
Dans ce but, construisons d’abord la courbe qui représente
![{\displaystyle {\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}=n^{2}-{\frac {\mathrm {K} ^{2}}{p^{2}}}+{\frac {2{\sqrt {-1}}\,n\mathrm {K} }{p}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbba20c82b6c2e8acbf3a7b0e627261118e16289)
L’hypothèse la plus simple que nous pouvons faire, c’est
que
n’est pas compris dans le spectre observable.
Dans ces conditions,
est du premier ordre. —
La partie réelle de
est du premier ordre et la partie
imaginaire qui est d’ordre
est négligeable.
![{\displaystyle {\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}=\rho -{\frac {\mathrm {P} _{1}}{p^{2}}}-{\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{p^{2}\rho _{1}(p^{2}-p_{0}^{2})}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7a4ac0bd9b1fbb49c077435770132b5047618d2)
Le second membre est toujours positif puisque
est le seul