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POLARISATION ROTATOIRE
est égal à l’excès de quatre droits sur la somme des
faces de l’angle polyèdre. Considérons l’intersection de cet
angle polyèdre avec la sphère ; c’est un quadrilatère sphérique
Les côtés de ce quadrilatère sont respectivement
c’est-à-dire égaux
Fig. 50.
aux doubles des angles que font entre
elles les sections principales de deux
lames consécutives. Ses angles sont
etc., et ses angles
extérieurs etc. La somme de
ses côtés est
Considérons le quadrilatère polaire
de celui-là (fig. 50). Soit :
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le pôle de
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le pôle
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—
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—
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etc.
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—
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D’après un théorème bien connu :
La construction du polygone polaire nous fait donc connaître
ou la première résultante.
D’autre part, la somme des angles extérieurs du polygone
polaire est :
est donc l’excès sphérique de ce polygone, et par conséquent
est proportionnel à sa surface.