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THÉORIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE LA LUMIÈRE
L’énergie magnétique est, de son côté, égale à l’énergie potentielle.
En effet, faisons aussi la traduction.
![{\displaystyle \alpha =-u'=-{\frac {du}{dt}}=-{\frac {1}{\mu }}{\frac {du}{dt}}=-\left({\frac {d\zeta }{dy}}-{\frac {d\eta }{dz}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05f2114a8e0b01a41f49f49ba038da4d7a266f1e)
puisque nous avons pris ![{\displaystyle \mu =1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96af30f74eba0299829c9df414c6f0371f638bdd)
Posons :
![{\displaystyle \mathrm {V} =\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}=\left({\frac {d\zeta }{dy}}-{\frac {d\eta }{dz}}\right)^{2}\!\!+\left({\frac {d\xi }{dz}}-{\frac {d\zeta }{dx}}\right)^{2}\!\!+\left({\frac {d\eta }{dx}}-{\frac {d\xi }{dy}}\right)^{2}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e344026c264eeb86ce7b9b27a25f8fb985a74145)
L’énergie magnétique sera
![{\displaystyle \int {\frac {\mathrm {V} \,d\tau }{8\pi }}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e858c290a6e140c52b669fc551c9f09d7a2d714)
Posons encore :
![{\displaystyle \mathrm {U} \!=\!\left({\frac {d\xi }{dx}}{\frac {d\eta }{dy}}-{\frac {d\xi }{dy}}{\frac {d\eta }{dx}}\right)\!+\!\left({\frac {d\xi }{dx}}{\frac {d\zeta }{dz}}-{\frac {d\xi }{dz}}{\frac {d\zeta }{dx}}\right)\!+\!\left({\frac {d\eta }{dy}}{\frac {d\zeta }{dz}}-{\frac {d\eta }{dz}}{\frac {d\zeta }{dy}}\right)\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e299d8c20730b64fa08c998f5b8f47cf2b3b412)
Il est facile de vérifier l’identité :
![{\displaystyle \mathrm {W} ={\frac {\mathrm {V} }{2}}-2\mathrm {U} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3620ccea2747788d18a2d5c5c7c842fd2516aeec)
ou
![{\displaystyle \int \mathrm {W} \,d\tau =\int {\frac {\mathrm {V} \,d\tau }{2}}-2\int \mathrm {U} \,d\tau .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/759d0ed1ebca460ddc1d3d7e9adbfa479f2376fe)
Je dis que
Pour le démontrer, il suffit de démontrer que l’une des
trois intégrales
![{\displaystyle \int \left({\frac {d\xi }{dx}}{\frac {d\eta }{dy}}-{\frac {d\xi }{dy}}{\frac {d\eta }{dx}}\right)d\tau ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/971d44f627b3db43f8954ce29f6cca2320ee979f)