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INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT
servant de ces expressions imaginaires, et de ne conserver à
la fin que les parties réelles, seules susceptibles d’une interprétation
physique.
24. Ondes planes. — Appliquons cette méthode à l’étude
des ondes planes.
Dans l’équation générale
![{\displaystyle \rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\mu \left(\Delta \xi -{\frac {d\theta }{dx}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b150f07c161551c2bde82a4e28a4e43ae6b0b18)
nous devons faire
puisque les vibrations lumineuses
sont transversales, il reste :
![{\displaystyle \rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\mu \Delta \xi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54b1d5e8bfe1890fae5deb23ecd2290c93745ca9)
et de même
![{\displaystyle {\begin{aligned}\rho \,{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}=\mu \Delta \eta \\[1.5ex]\rho \,{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}=\mu \Delta \zeta .\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d3d70751455955913e05251f69c4c0b069aed18)
Cherchons à satisfaire à ces équations en posant :
(1)
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|
où :
![{\displaystyle \mathrm {P} =ax+by+cz+pt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72277a9c665900bf9cd173065f762f50df89c1c9)
étant des constantes. Nous obtiendrons de
la sorte une solution imaginaire des équations et par conséquent
une solution réelle, représentée par la partie réelle de
l’expression imaginaire.