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INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT
25. Lorsque
deviennent imaginaires, le plan devient
aussi imaginaire ; mais il ne faut pas en conclure que l’onde
correspondante n’existe plus ; le calcul montre le contraire.
En effet, prenons par exemple le système de valeurs suivant :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{5}a&=a_{0}\qquad &b&={\sqrt {-1}}b_{0}\qquad &c&=0\\[1ex]\mathrm {A} &=0\qquad &\mathrm {B} &=0\qquad &\mathrm {C} &=1.\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3337e1c6aa8f955dc82b43a502143e52ccede17e)
Ce choix de valeurs entraîne
![{\displaystyle \xi =\eta =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c66c7a9e8c15c5dda9b7b7593678b9e2b47686b)
et
![{\displaystyle \mathrm {P} =a_{0}x+{\sqrt {-1}}b_{0}y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ade8e5a884e4f89947af2db2c17595c6759f63a8)
L’équation (2) devient :
![{\displaystyle \rho \,p^{2}=\mu (a_{0}^{2}-b_{0}^{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73bf82a774ca86ab89eac2d9d71b73da8359d39b)
et détermine
si ![{\displaystyle a_{0}>b_{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c06e884b6ca39e0a29e93aa9ff7a63930628fe5)
L’équation (3) est vérifiée identiquement, car
ne dépend
plus de
et
et
sont nuls. Enfin :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\zeta &=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} \;\mathrm {C} e^{{\sqrt {-1}}(ax+{\sqrt {-1}}b_{0}y+pt)}\\[1ex]&=e^{-b_{0}y}\cos(ax+pt)\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/722394c604380bca881ec6fa0c301a85ed29ef1f)
ce qui représente une onde réelle.
26. Ce genre d’ondes se rencontre dans le phénomène de la
réflexion totale.
Considérons deux milieux séparés par une surface plane, et
supposons que le milieu supérieur ait le plus grand indice.
Tant que l’angle d’incidence
dans le milieu supérieur a une