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RAYONS FAISANT ENTRE EUX UN TRÈS PETIT ANGLE
Premier cas. — Nous aurons pour la première onde :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} \,\mathrm {A} e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} }\\[1.25ex]\eta &=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} \,\mathrm {B} e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} }\\[1.25ex]\zeta &=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} \,\mathrm {C} e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} }\\[1.25ex]\mathrm {P} &=ax+by+cz+pt.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/758eeaddebeede4fa3076a8b2ddbfe479545324e)
Pour la deuxième
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} \,\mathrm {A} 'e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} '}\\[1.25ex]\eta &=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} \,\mathrm {B} 'e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} '}\\[1.25ex]\zeta &=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} \,\mathrm {C} 'e^{{\sqrt {-1}}\mathrm {P} '}\\[1.25ex]\mathrm {P} '&=a'x+b'y+c'z+pt,\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71a814b662dff67fb4c6bbab1e6861a2a444b409)
est le même dans les deux expressions car nous supposons
les rayons de même couleur.
Si les rayons se propagent dans la même direction, les deux
plans d’onde coïncident et
![{\displaystyle a=a'\qquad \quad b=b'\qquad \quad c=c'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/032b781841eb79cc6dc903ad0e787b57518497eb)
S’ils se coupent seulement sous un angle très aigu,
sont des quantités très petites
vis-à-vis de
Pour l’onde résultante
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} \left[\mathrm {A} +\mathrm {A} 'e^{{\sqrt {-1}}(\mathrm {P} '-\mathrm {P} )}\right]e^{{\sqrt {-1}}P}\\[1.25ex]\eta &=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} \left[\mathrm {B} +\mathrm {B} 'e^{{\sqrt {-1}}(\mathrm {P} '-\mathrm {P} )}\right]e^{{\sqrt {-1}}P}\\[1.25ex]\zeta &=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} \left[\mathrm {C} +\mathrm {C} 'e^{{\sqrt {-1}}(\mathrm {P} '-\mathrm {P} )}\right]e^{{\sqrt {-1}}P}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8786c0d860c7c96cd687b3623d0db6be3adc37bc)
Quand les rayons sont exactement parallèles et de même