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ÉTUDE DES INTERFÉRENCES
Les deux premiers termes
représentent la somme des
intensités des deux rayons. D’après ce que nous avons vu,
il n’y a donc pas interférence, puisque l’intensité
résultante est égale à la somme des deux intensités composantes.
38. Les deux rayons peuvent provenir d’une même source,
et présenter une différence de marche parce qu’ils ont parcouru
des chemins différents.
Ce cas se divise en deux autres :
1o La différence de marche est très grande. Alors les coefficients
etc., dépendent de l’état que présentait la source
au moment où le premier rayon en est parti ; les coefficients
etc., dépendent de cet état au moment où le second en
est parti. Mais entre ces deux instants il s’est écoulé un temps
relativement considérable, les coefficients ont éprouvé des
variations très grandes, et tout se passe comme si les rayons
provenaient de deux sources différentes.
2o La différence de marche est faible. Alors l’état de la
source n’a pas sensiblement varié entre le départ des deux
rayons. Les coefficients
et
sont liés
par une loi simple. Il suffit de tenir compte de la différence de
phase
et de poser :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} _{1}'-{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2}'&=\left(\mathrm {A} _{1}-{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2}\right)e^{{\sqrt {-1}}\varphi }\\\mathrm {B} _{1}'-{\sqrt {-1}}\mathrm {B} _{2}'&=\left(\mathrm {B} _{1}-{\sqrt {-1}}\mathrm {B} _{2}\right)e^{{\sqrt {-1}}\varphi }\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab4df06ab8bfdca14f0ba4006a57957223306432)
Calculons
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A_{1}A_{1}'} +\mathrm {A_{2}A_{2}'} &=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} (\mathrm {A} _{1}\!+\!{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2})(\mathrm {A} _{1}'\!-\!{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2}')\\&=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} (\mathrm {A} _{1}\!+\!{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2})(\mathrm {A} _{1}\!-\!{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2})e^{{\sqrt {-1}}\varphi }\\&=\left(\mathrm {A} _{1}^{2}+\mathrm {A} _{2}^{2}\right)\cos \varphi .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f96474fd4e51dd1170093146a629da0a69a6e94d)