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ÉTUDE DES INTERFÉRENCES
Après son passage à travers
les équations du premier
rayon étaient :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} _{1}\cos pt+\mathrm {A} _{2}\sin pt\\\eta &=0\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a542d5292405ef2a4216aed1c3fb7f6586760ed)
pour le second après son passage à travers ![{\displaystyle \Pi '\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1375d6ae68fa5e5674b41ca03b0688827e2c8a69)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=0\\\eta &=\mathrm {B} _{1}'\cos pt+\mathrm {B} _{2}'\sin pt.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bfdccac0c27d3f15be5be2cdc9f4e51cf7d618a)
Le déplacement résultant suivant
quand les rayons
auront traversé
aura pour expression :
![{\displaystyle {\begin{aligned}(\mathrm {A} _{1}\cos pt+\mathrm {A} _{2}\sin pt)\cos \theta &+(\mathrm {B} _{1}'\cos pt+\mathrm {B} _{2}'\sin pt)\sin \theta \\=(\mathrm {A} _{1}\cos \theta +\mathrm {B} _{1}'\sin \theta )\cos pt&+(\mathrm {A} _{2}\cos \theta +\mathrm {B} _{2}'\sin \theta )\sin pt\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ce2bd9c6984d2ec61e8ead7f643bd5d22463de6)
et l’intensité sera :
![{\displaystyle \sum (\mathrm {A} _{1}\cos \theta +\mathrm {B} _{1}'\sin \theta )^{2}+(\mathrm {A} _{2}\cos \theta +\mathrm {B} _{2}'\sin \theta )^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7e4b48abff8a3b22ef43b83f9f2621f46f2db10)
ou bien :
![{\displaystyle \cos ^{2}\theta \sum \left(\mathrm {A} _{1}^{2}+\mathrm {A} _{2}^{2}\right)+\sin ^{2}\theta \sum \left(\mathrm {B} _{\,1}'^{2}+\mathrm {B} _{\,2}'^{2}\right)+2\varepsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e05659c9b4dc0b5d3821b064875a415aabae449e)
en posant :
![{\displaystyle \varepsilon =\cos \theta \sin \theta \sum \left(\mathrm {A_{1}B'_{1}} +\mathrm {A_{2}B'_{2}} \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88902d7b339c425168b88bf572889acc66ba49ab)
Les deux premiers termes représentent respectivement
l’intensité de chacun des rayons s’il était seul. Il y aura donc
interférence ou non suivant que
sera différent de zéro ou