sur K B, comme 3 à 2. Car on peut démontrer de même, en prenant dans la courbe quelqu’autre point, comme G (Fig. 66), que l’excès de A G sur A D, savoir V G, à l’excès de B D sur D G, savoir D P, est dans cette même raison de 3 à 2. Et suivant cette propriété M. Descartes a construit ces courbes dans sa Géométrie, et il a facilement reconnu que, dans les cas des rayons parallèles, ces courbes devenaient des hyperboles et des ellipses.
Fig. 66.
Revenons maintenant à notre manière, et voyons comment elle conduit sans peine à trouver les lignes que requiert un côté du verre, lorsque l’autre est d’une figure donnée, non seulement plane ou sphérique, ou faite par quelqu’une des sections coniques (qui est la restriction avec laquelle Descartes a proposé ce problème, laissant la solution à ceux qui viendraient après lui) mais généralement quelconque, c’est-à-dire qui soit faite par la révolution de quelque ligne courbe donnée, à laquelle seulement on sache mener des lignes droites tangentes.
Soit la figure donnée faite par la conversion de quelque telle courbe A K autour de l’axe A V
