U0 étant une fonction des coordonnées q(1) et q(2), et
(13) L = L(0) + ((f*g*h)/(16*(c^2)))*Sigma(((q'(3))^2)/((Pi^2)*((u^2)/(f^2) + (v^2)/(g^2) + (w^2)/(h^2)))) + Sigma(i,j)((l(i,j))*(q'(2*i))*(q'(3*j)))
où L(0) est une fonction homogène du second degré des dérivées q'(1) et q'(2). Le dernier terme de L contient tous les produits d'un q'(2) par un q'(3), chaque produit étant multiplié par un coefficient qui est une fonction des coordonnées de l'électron auquel se rapporte q'(2*i). Ce coefficient dépend des valeurs de u, v, w, alpha, beta, gamma, correspondant à la coordonnée q(3*j), mais non pas de cette coordonnée elle-même.
Par un raisonnement qu'il est inutile d'indiquer ici, la formule générale (10) conduit maintenant à des équations qui sont semblables à celles de LAGRANGE et qui pourraient servir à traiter les problèmes qu'on étudie ordinairement à l'aide des formules (5)-(9). Par exemple, dans l'expression pour la force exercée sur un électron, il y aura un terme qui contient les vitesses q'(2) de cet électron, multipliées par les grandeurs q'(3); ce terme représente la force qui est due au mouvement de la particule dans le champ magnétique.
Notons aussi que l'équation relative à une coordonnée q(3) a la forme
(l4) ((f*g*h)/(8*(c^2)))*((q"(3*j))/((Pi^2)*((u^2)/(f^2) + (v^2)/(g^2) + (w^2)/(h^2)))) + Sigma(i)((l(i,j))*(q"(2*i))) + Sigma(i)(((d(l(i,j)))/dt)*(q'(2*i))) + (1/8)*f*g*h*(q(3*j)).
Les termes contenant q"(2*i) peuvent nous faire connaître la radiation émise par les électrons; nous savons déjà qu'une telle radiation existe toutes les fois qu'il y a des accélérations q"(2).
Du reste, lorsque les électrons se trouvent en repos, de sorte que q'(2) = 0 et q"(2) = 0, la formule (14) montre que q(3*j) peut subir des changements périodiques représentés par
q(3*j) = a*cos(nt + s),
où a, n et s sont des constantes.
