Fig. 11.Pendant que les points B & C s’approchent du point A, imaginons
toujours que la ligne AD ſoit prolongée à des points très
éloignés d & e, & en telle ſorte que Ad & Ae ſoient
toujours proportionnelles à AD & AE, de plus que les ordonnées db,
ec, tirées paralleles aux ordonnées DB, EC, rencontrent en b & c
les lignes AB, AC prolongées ; enfin que Abc ſoit une courbe
ſemblable à ABC & Ag, une droite qui touche les deux courbes
en A, & coup les ordonnées DB, EC, db, ec, en F, G, f, g.
Cela poſé, lorſque les points B & C coïncideront avec le point A,
la longueur Ae reſtant la même, l’angle cAg s’évanouira, les aires
curvilignes Abd, Ace coïncideront avec les aires rectilignes
Afd, Age, & par conſéquent elles ſeront (par le Lemme 5.)
en raiſon doublée des côtés Ad, Ae ; mais les aires ABD, ACE
ſont toujours proportionnelles à ces aires, & les côtés AD, AE
à ces côtés. Donc les aires ABD, ACE ſont à la fin en raiſon
doublée des côtés AD, AE. C.Q.F.D.
Que les lignes AD, AE repréſentent les temps, & les ordonnées
DB, EC les vîteſſes produites ; les eſpaces décrits avec ces
vîteſſes ſeront comme les aires ABD, ACE qui auroient été