diminuent, ou dans la raison composée des raisons renversées de ces raisons. Si on dit, par exemple, que A est directement comme B' & comme C, & inversement comme D : cela veut dire que A augmentera ou diminuera en même raison que B × C × ou que les quantités A et sont entr’elles en raison donnée.
Cas I. Soient AbB cet arc, AD sa tangente, BD la soustendante
de l’angle de contact, laquelle est perpendiculaire à la tangente,
& AB la soustendante de l’arc. Soient ensuite AG et BG
perpendiculaires à AD & à AB, & soit G la rencontre de ces
perpendiculaires. Cela posé, imaginons que le point D, B, G,
Fig. 12.deviennent les points d, b, g, & que le point I soit la derniere intersection
des lignes AG, BG, lorsque les points B & D sont
arrivés en A ; il est clair que la distance GI peut être moindre
qu’aucune distance assignable ; mais à cause qu’on peut faire
passer des cercles par les points A, B, G, & par les points A, b, g,
on a AB2 = AG × BD & Ab2 = Ag × bd ; donc AB2 est à Ab2
en raison composée des raisons de AG, à Ag & de BD à bd.
Mais comme on peut supposer la distance GI plus petite qu’aucune
longueur assignable, la diférence entre la raison de AG à Ag &
lai raison d’égalité peut être moindre qu’aucune différence assignable ;
donc la différence de la raison de AB2 à Ab2 à la raison de
BD à bd, peut être moindre que toute différence assignable. Donc
(par le Lemme I.) la derniere raison de AB2 à Ab2 sera la même
que la derniere raison de BD à bd. C.Q.F.D.
Cas 2. Supposé que BD soit incliné sur AD, selon
un angle quelconque donné, la derniere raison de BD à bd restera toujours
la même & sera par conséquent la même que la raison de AB2
à Ab2.C.Q.F.D
