Fig. 15.
1.38
PRINCIPES MATHEMATIQUES
elles font parcourues feront égaux. La queſtion eſt donc réduite à prouver que ſi dans chaque ellipſe on prend deux ſecteurs infiniment petits qui ſoient chacun en même raiſon avec l’aire entiere de l’ellipſe, les fléches dans chacun de ces ſecteurs ſeront proportionnelles aux diſtances.
Premier Cas. Il eſt aiſé de voir la vérité de cette propoſition dans les ellipſes ſemblables, car toutes les lignes font proportionnelles dans ces courbes. ſemblables,
Second Cas. Quant aux ellipſes qui ne feroient pas pour les mieux conſidérer on commencera par ſuppoſer qu’elles ayent un axe de commun, tandis que l’autre varieroit dans une raiſon quelconque ; or on fçait qu’alors toutes les ordonnées de ces ellipſes feront proportionnelles à l’axe qu’on rend variable ; donc les ſecteurs CM, CM³ (C M M eſt élevé perpendiculairement à CP) qui font entr’eux comme les ordonnées µ P, P feront auſſi comme les demi axes CM, CM, & feront par conſéquent des parties ſemblables de leurs ellipſes totales. Mais dans ces ſecteurs les fléches mµ, m font viſiblement comme les diſtances Cp, C’ ; donc les ellipſes A MB, A M’B feront parcourues dans le même temps, puiſqu’on avoit réduit la queſtion à trouver deux ſecteurs proportionnels à ces ellipſes, dans leſquels les fléches fuffent comme les diſtances. Mais ſi deux ellipſes qui ont un axe de commun font parcourues en temps égaux, & que deux ellipſes qui n’ont point d’axe commun, mais qui ſoient ſemblables, ſoient auſſi parcourues dans le même temps, il eſt clair que toutes les ellipſes imaginables le feront auſſi, puiſqu’on n’aura qu’à faire ſur l’axe de l’une une ellipſe ſemblable à l’autre. C. Q. F. D.
