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DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE

2 ✓ (1²f² + m²) 2 h ² h²f² + m 2 teffe que doit avoir le corps au point P afin qu’il décrive la même trajectoire que celle que l’équation de l’Art. 17. a donnée ; donc en donnant à cette courbe le mouvement d’apſides déterminé par le coëfficient de dy, elle deviendra celle qui réſulte de la force Y+ ſuppoſée ici. C. Q.F.T. m X X X V. SCHOLIE. 45 Cette Propofition contient la démonſtration des Propofitions 44 & de la ſection du premier Livre qui traite du mouvement des apſides. Après avoir vû dans les Propofitions précédentes le temps & la vîteſſe des corps dans les courbes que différentes forces centripétes leur feroient décrire, on ne fera peutêtre pas fâché de trouver ici le temps & la vîteffe des corps à différentes diſtances du centre, lorſqu’ils y tombent en ligne droite, ce qui arrive lorſqu’on ne leur donne aucune impulſion à leur point de départ, ou lorſque celle qu’on leur donne tend au centre.. Pp fera y X X X V I.. PROPOSITION XXII. PROBLÉME XIII. On demande le temps & la viteſſe d’un corps qui tombe vers un centre vers lequel il eſt attirê par une force quelconque, ce corps étant placé à une diſtance quelconque de ce centre. 149 mais & ƒ donnent la direction & la vî3 Faifant d’abord AC= a. CP=y. AP-a— —y. Ppdy, Fig. 20 ; la vîteffe acquiſe de A en P : u, l’inſtant employé à parcourir aura du = d’y y, & multipliant cet inſtant par la force Y on IL Ydy, ou adu=-Ydy dont l’intégrale eſt 36