2
✓ (1²f² + m²) 2 h ²
h²f² + m
2
teffe que doit avoir le corps au point P afin qu’il décrive la
même trajectoire que celle que l’équation de l’Art. 17. a donnée ;
donc en donnant à cette courbe le mouvement d’apſides déterminé par le coëfficient de dy, elle deviendra celle qui réſulte
de la force Y+ ſuppoſée ici. C. Q.F.T.
m
X X X V.
SCHOLIE.
45
Cette Propofition contient la démonſtration des Propofitions 44
& de la ſection du premier Livre qui traite du mouvement des apſides. Après avoir vû dans les Propofitions précédentes le temps & la vîteſſe des corps dans les courbes que différentes forces centripétes leur feroient décrire, on ne fera peutêtre pas fâché de trouver ici le temps & la vîteffe des corps à
différentes diſtances du centre, lorſqu’ils y tombent en ligne
droite, ce qui arrive lorſqu’on ne leur donne aucune impulſion
à leur point de départ, ou lorſque celle qu’on leur donne tend
au centre..
Pp fera
y
X X X V I..
PROPOSITION XXII. PROBLÉME XIII.
On demande le temps & la viteſſe d’un corps qui tombe vers un
centre vers lequel il eſt attirê par une force quelconque, ce corps étant
placé à une diſtance quelconque de ce centre.
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mais & ƒ donnent la direction & la vî3
Faifant d’abord AC= a. CP=y. AP-a— —y. Ppdy, Fig. 20 ;
la vîteffe acquiſe de A en P : u, l’inſtant employé à parcourir
aura du =
d’y
y, & multipliant cet inſtant par la force Y on
IL
Ydy, ou adu=-Ydy dont l’intégrale eſt
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Apparence
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DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE