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DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE.

de la planete doit être moins denſe que la matiere qui l’environne.

L.

COROLLAIRE III.

Si on veut que la planete ſoit un orbe d’épaiſſeur finie dont le milieu ſoit entierement vuide, il faut alors que $f={\mathtt {-I}}$ & on aura alors l’équation ${\mathtt {-I}}={\frac {\mathtt {-I}}{{\frac {3}{2}}p({\frac {a^{3}}{e^{3}}}-{\frac {a^{5}}{e^{5}}})+{\frac {5a^{3}}{2e^{3}}}-{\frac {3a^{5}}{2e^{5}}}}}$, qui étant réſolue donnera la valeur de $a$, nécessaire pour l’équilibre de la planete, c’eſt-à-dire, la valeur du rayon de l’eſpace vuide qui ſe trouvera dans cette hypothèſe, lequel rayon eſt l’inconnue.

Il eſt évident que des différentes racines que contiendra l’équation qu’on vient de trouver & qui réſoudroient le Problême, on ne prendra que les poſitives.

LI.

COROLLAIRE IV.

On expliqueroit aiſément, par le même calcul, comment une planete pourroit être allongée ſans que l’équilibre du fluide qui la couvre en fut troublé ; car ſi le noyau eſt lui-même allongé, c’eſt-à-dire, ſi $\alpha$ eſt négatif & plus grand que $5\phi (a^{3}fe^{2}+e^{5})$, $\delta$ ſera négatif, car la valeur générale de $\delta$ étant dans le cas de $\alpha$ négatif, $={\frac {-6a^{5}f\alpha +5\phi e^{5}+5a^{3}fe^{2}\phi }{4e^{5}+10a^{3}fe^{2}}}$, il eſt évident que cette valeur de $\delta$ ſera négative ſi le terme $6a^{5}f\alpha$ eſt plus grand que les termes $5\phi e^{5}+5a^{3}f\phi e^{2}$, c’eſt-à-dire, ſi $\alpha >5\phi ({\frac {e^{5}+5a^{3}fe^{2}}{5a^{5}f}})$.