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Page:Joseph Boussinesq - Théorie de l'écoulement tourbillonnant et tumultueux des liquides dans les lits rectilignes à grande section, 1897.djvu/25

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d’une part, des densité et température moyennes locales d’autre part, de l’agitation telle qu’elle se produit autour de

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» 9. L’agitation étant toujours supposée, autour de la même que précédemment, faisons varier les six vitesses moyennes locales de déformation de manière que les trois vitesses principales correspondantes de dilatation ou d’extension, auxquelles je donnerai les noms aient dans l’espace trois directions rectangulaires quelconques et prennent d’ailleurs, suivant ces directions, toutes les grandeurs relatives. Les pressions moyennes locales correspondantes également principales comme on a vu, pourront être exprimées dans un système de coordonnées ayant leur direction et puis être développées linéairement suivant les vitesses moyennes locales correspondantes de déformation, qui se réduisent aux trois dilatations Formons ensuite, pour tenir lieu de d’une part, leur moyenne arithmétique changée de signe (pression moyenne), que nous appellerons d’autre part, leurs demi-différences respectives Ce seront, avec des coefficients dépendant de et de l’agitation, quatre fonctions linéaires des trois variables ou, encore, de leur somme (vitesse de dilatation cubique) et de deux quelconques de leurs différences à somme algébrique nulle.

» Or, quand une de ces différences, celle de et par exemple, s’annule, on sait que toutes les directions comprises dans le plan des dilatations correspondantes sont principales au point de vue des déformations ; ce qui entraîne qu’elles le soient aussi pour les pressions et que l’ellipsoïde d’élasticité, devenu de révolution autour de ou de donne Donc la demi-différence que l’on peut concevoir exprimée en fonction linéaire de et de se réduit au terme affecté de math>\mathrm{D}_2-\mathrm{D}_3\ ;</math> et, en considérant aussi les deux autres demi-différences analogues, l’on a des formules comme

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sont trois coefficients indépendants de