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au passage du système des directions principales à un système quelconque d’axes rectangulaires, que ce coefficient serait encore le même si l’on rapportait le mouvement à des coordonnées rectangles arbitraires, de sorte qu’il constitue un coefficient de frottement intérieur dépendant des déformation d’agitation au point considéré $(x,y,z)$ sans dépendre nu de leurs valeurs à un instant $dt$ plus qu’aux instants voisins, ni des angles de leurs directions ou de leurs plans avec aucuns autres. Et il resterait encore le même, par suite de l’isotropie du fluide à l’état élastique, si le système de déformations constituant l’agitation était autrement orienté dans l’espace.

» Il exprime d’ailleurs le rapport de quantités graduellement variables en $x,$ $y,$ $z,$ $t,$ comme $\mathrm {T} _{x}$ et $\mathrm {G} _{x},$ etc., et il est par suite, graduellement variable lui-même, très différent en cela des déformations d’agitation qui cependant le constituent. Il n’est donc fonction de celles-ci qu’à la manière d’une moyenne locale, où se confondent leurs détails tant de direction que de grandeur ; et l’on peut dire qu’il dépend uniquement (à part les variables $\rho ,$ $\tau$ de l’état élastique moyen local) du degré actuel moyen d’intensité de l’agitation au point considéré, comme les coefficients évaluant les propriétés physiques d’un corps dépendent en général du degré de son imperceptible agitation calorifique appelé température. Le degré de l’agitation sera comme une sorte de température de l’écoulement, plus grossière que la température proprement dite, et englobant peut-être les deux principaux attributs du pouls d’un cours d’eau, amplitude et fréquence, comme la température implique à la fois, par son élévation, l’amplitude du mouvement calorifique et la période de ses vibrations, du moins les plus multipliées.

» L’agitation paraît donc devoir à son extrême irrégularité la propriété d’influer sur les qualités mécaniques d’une particule fluide sans altérer en moyenne son isotropie, et elle se comporte comme si, en un court moment, elle présentait les mêmes circonstances générales par rapport à tous les systèmes d’axes qu’une rotation quelconque déduit d’un premier système rectangulaire des $x,y,z.$

» 12. Cela étant admis, le développement linéaire de la pression moyenne $p,$ suivant $\mathrm {D} _{1}+\mathrm {D} _{2}+\mathrm {D} _{3},$ $\mathrm {D} _{2}-\mathrm {D} _{3}$ et $\mathrm {D} _{3}-\mathrm {D} _{1},$ ne peut contenir les termes en $\mathrm {D} _{2}-\mathrm {D} _{3}$ et $\mathrm {D} _{3}-\mathrm {D} _{1},$ qui changent de signe, tandis que $p$ reste invariable, quand on permute $\mathrm {D} _{2}$ et $\mathrm {D} _{3},$ ou $\mathrm {D} _{3}$ et $\mathrm {D} _{1},$ c’est-à-dire quand on fait tourner de 90°, autour de la dilatation principale $\mathrm {D} _{1}$ ou de la dilatation principale $\mathrm {D} _{2},$ le système d’axes rectangulaires constitué par les