d’une autre quantité ; et il est aujourd’hui généralement adopté pour exprimer que la valeur d’une quantité dépend, suivant une loi donnée, d’une ou de plusieurs autres quantités données.
Sous ce point de vue on doit regarder l’Algèbre comme la science des fonctions ; il est aisé de voir que la résolution des équations ne consiste, en général, qu’à trouver les valeurs des quantités inconnues en fonctions déterminées des quantités connues. Ces fonctions représentent alors les différentes opérations qu’il faut faire sur les quantités connues pour obtenir les valeurs de celles que l’on cherche, et elles ne sont proprement que le dernier résultat du calcul.
Mais, en Algèbre, on ne considère les fonctions qu’autant qu’elles résultent des opérations de l’Arithmétique, généralisées et transportées aux lettres, au lieu que, dans le Calcul des fonctions proprement dit, on considère les fonctions qui résultent de l’opération algébrique du développement en série lorsqu’on attribue à une ou à plusieurs quantités de la fonction des accroissements indéterminés.
Le développement des fonctions, envisagé d’une manière générale, donne naissance aux fonctions dérivées de différents ordres ; et, l’algorithme de ces fonctions une fois trouvé, on peut les considérer en ellesinnêmes et indépendamment des séries d’où elles résultent. Ainsi, une fonction donnée étant regardée comme primitive, on peut en déduire par des règles simples et uniformes d’autres fonctions que j’appelle dérivées ; et, lorsqu’on a une équation quelconque entre plusieurs variables, on peut passer successivement aux équations dérivées, et remonter de celles-ci aux équations primitives. Ces transformations répondent aux différentiations et aux intégrations ; mais, dans la théorie des fonctions, elles ne dépendent que d’opérations purement algébriques, fondées sur les simples principes du calcul.
Les fonctions dérivées se présentent naturellementdans la Géométrie, lorsqu’on considère les aires, les tangentes, les rayons osculateurs, etc. ; et dans la Mécanique, lorsqu’on considère les vitesses et les forces. Si l’on regarde, par exemple, l’aire d’une courbe comme fonction de l’abscisse, l’ordonnée en est la première fonction dérivée ou fonction
