Au reste Viète n’a pas donné les formules générales de ces Tables ; il a donné simplement le moyen de les continuer aussi loin qu’on voudra, en indiquant la loi des termes et de leurs coefficients.
Dans les mêmes Actes de Leipzig pour 1701, déjà cités plus haut, Jean Bernoulli avait aussi donné, sans démonstration, une formule générale pour les cordes des arcs multiples, laquelle revient à celle de la Table (B), en observant que est la corde de son complément à la demi-circonférence.
Ensuite Jean Bernoulli a donné, dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de 1702, deux formules pour les cordes des arcs multiples, qui répondent aux formules générales des Tables (H) et (I), en observant que, étant la corde de l’arc et la corde de son complément, sera la corde de l’arc uple et la corde de son complément. Mais la première de ces deux formules avait déjà été donnée par Newton dans sa première Lettre à Oldenburg, imprimée dans les Œuvres de Wallis.
Enfin nous remarquerons qu’il n’y a que les formules générales des Tables (A), (B), (H), (K) qui se trouvent dans l’Introduction d’Euler (Chap. XIV).
Mais toutes ces formules n’ont été données ici que par induction, ou bien en supposant que le nombre est un des nombres de la série de sorte qu’on peut douter si elles s’appliquent à d’autres valeurs de
De plus, si l’on considère les formules des Tables (A) et (B), on voit qu’à la rigueur elles vont à l’infini, même lorsque est un nombre entier positif ; car, en faisant la première donne
et la seconde donne
valeurs qui sont évidemment fausses. Il en sera de même en donnant
