déterminées en fonction de la quatrième. Donc, si dans la fonction on substitue les valeurs de ces variables, il faudra que la variable restante disparaisse d’elle-même, et la fonction ne pourra plus contenir que les mêmes constantes avec celles qui entreront dans les expressions de De sorte qu’après cette substitution la fonction deviendra nécessairement de la forme
Or les trois équations primitives dont il s’agit déterminent les valeurs de en fonctions des variables de sorte qu’en désignant ces fonctions par on peut mettre ces équations sous la forme
Donc la fonction devra être de la forme puisqu’il n’y a que cette forme qui puisse devenir fonction de en vertu des trois équations primitives
Donc l’équation primitive
deviendra
par laquelle on aura
la caractéristiques désignant une fonction quelconque de et
Ainsi :
1o L’équation du premier ordre à trois variables
dépend des deux équations du premier ordre entre les mêmes variables
et, si
sont les équations primitives de celles-ci, et étant les constantes