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MÉCANIQUE ANALYTIQUE
construire tout d’un coup la série dont il s’agit, par le seul développement du radical
suivant les puissances de 
et 
en ne conservant que les termes qui contiennent des puissances paires de et 
et transformant chacun de ces termes, comme 
en
![{\displaystyle {\frac {\left[1.3.5\ldots (2m-1)\right]\left[1.3.5\ldots (2n-1)\right]\mathrm {H} \mathrm {\left(B^{2}-A^{2}\right)} ^{m}\mathrm {\left(C^{2}-A^{2}\right)} ^{n}}{5.7.9\ldots (2m+2n+3)}}\mathrm {m} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67f0b22e8fb5290906690a7857a3590be410928b)
étant la solidité du sphéroïde, qui est exprimée par 
Ainsi, pour avoir tout de suite la série ordonnée suivant les puissances de 
et 
on fera
et l’on développera d’abord le radical 
suivant les puissances de 
en ne retenant que les puissances paires, on aura
On développera ensuite les radicaux 
suivant les puissances de 
et l’on transformera ces puissances en puissances de 
par la formule donnée ci-dessus. De cette manière, si l’on fait, pour plus de simplicité,
et 
étant les excentricités des deux ellipses formées par les sections qui passent par les demi-axes 
et 
on aura pour 
une expression en série de cette forme
