équations[1]
Les deux premières donneront la valeur de la force qu’il faudra substituer dans l’expression de de la troisième, de sorte qu’on n’aura, en dernière analyse, qu’une seule équation à différences partielles pour déterminer la surface d’équilibre.
En effet, quoique la force doive être supposée une fonction connue de l’élément de la surface dans son état de contraction ou d’extension, elle n’en demeure pas moins indéterminée, parce que la grandeur absolue des éléments de la surface ne peut entrer dans le calcul ; de sorte que la valeur de ne peut être déterminée que par les conditions mêmes de l’équilibre : c’est ici un cas semblable à celui de l’article 43.
45. Pour éliminer la quantité on substituera dans les deux pre-
- ↑ Il importe de remarquer ici que les conclusions de Lagrange ne subsisteraientplus si l’on supposait fonction de la seule variable et fonction de la seule variable comme on serait tenté de le faire en se rappelant les hypothèses dans lesquelles ont été établies (sect. IV, art. 33, 34) les formules que Lagrange applique ici. En effet, pour qu’une intégrale
SS
soit nulle dans ces hypothèses, il n’est plus nécessaire que l’on ait en chaque point
mais il suffit que l’on ait
Spour toutes les valeurs de
Spour toutes les valeurs de et
pour toutes les valeurs de et de Rapprocher cette remarque de la Note relative à l’article 32 de la Section IV. (G. D.)