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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

tème de points isolés ou une masse fluide quelconque puisse former un corps solide qui ait un mouvement de rotation, à moins que les impulsions primitives n’aient été telles qu’il en soit résulté un moment par rapport à l’axe de cette rotation.

20. Par les transformations exposées dans l’article 10, on peut changer les trois équations de l’article 17 en des équations semblables dans lesquelles les quantités $x,\,y,\,z,$ $\mathrm {A,\,B,\,C}$ soient remplacées par les quantités analogues $x',\,y',\,z',$ $\mathrm {A',\,B',\,C'} .$

Désignons par ${\dot {\psi '}},{\dot {\omega '}},{\dot {\varphi '}}$ les vitesses de rotation par rapport aux nouveaux axes des $x',\,y',\,z'\,;$ on aura aussi

${\begin{aligned}dx'=&{\dot {x}}'dt=(z'{\dot {\omega '}}-y'{\dot {\varphi '}})dt,\\dy'=&{\dot {y}}'dt=(x'{\dot {\varphi '}}-z'{\dot {\psi '}})dt,\\dz'=&{\dot {z}}'dt=(y'{\dot {\psi '}}-x'{\dot {\omega '}})dt\,;\end{aligned}}$

et les trois premières équations de l’article 10 deviendront, par ces substitutions, en changeant $\mathrm {m}$ en $\mathrm {Dm} ,$

${\dot {\varphi '}}$_S$\left(x'^{2}+y'^{2}\right)\mathrm {Dm} -{\dot {\psi '}}$_S$x'z'\mathrm {Dm} -{\dot {\omega '}}$_S$y'z'\mathrm {Dm=C'} ,$

${\dot {\omega '}}$_S$\left(z'^{2}+x'^{2}\right)\mathrm {Dm} -{\dot {\psi '}}$_S$x'y'\mathrm {Dm} -{\dot {\varphi '}}$_S$y'z'\mathrm {Dm=B'} ,$

${\dot {\psi '}}$_S$\left(y'^{2}+z'^{2}\right)\mathrm {Dm} -{\dot {\omega '}}$_S$x'y'\mathrm {Dm} -{\dot {\varphi '}}$_S$x'z'\mathrm {Dm=A'} ,$

dans lesquelles on aura, par le même article,

${\begin{aligned}&\mathrm {A'=A\alpha +B\alpha '+C\alpha ''} ,\\&\mathrm {B'=A\beta \,+B\beta '+C\beta ''} ,\\&\mathrm {C'=A\gamma \ +B\gamma '+C\gamma ''} .\end{aligned}}$

Ces équations ont l’avantage que la position des axes de rotation y est entièrement arbitraire, puisqu’elle ne dépend que des quantités $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\,\alpha ',\ldots \,;$ et, comme elles ne sont que du premier ordre, rien n’empêche de donner à ces axes une position différente d’un instant à l’autre et de les prendre de manière qu’ils soient fixes dans l’intérieur