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MÉCANIQUE ANALYTIQUE
étant les moments des forces primitives d’impulsion et
étant une constante arbitraire, qui doit être nécessairement positive.
Si, dans cette équation, on substitue pour
les expressions de l’article 11,
![{\displaystyle \gamma \mathrm {C} ',\qquad \gamma '\mathrm {C} ',\qquad \gamma ''\mathrm {C} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/426a4ce5d6d765393c4a2baefd40bfba314f49b4)
ou
![{\displaystyle \mathrm {C} '\cos l,\qquad \mathrm {C} '\cos m,\qquad \mathrm {C} '\cos n,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bcd0ebb7f18d2f8d7d236165fb8a1e66161256a)
et pour
celles de l’article 17,
![{\displaystyle {\dot {\theta }}\cos \lambda ,\qquad {\dot {\theta }}\cos \mu ,\qquad {\dot {\theta }}\cos \nu ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a67f84c1c1ae21871139490c3949ce4b6c768100)
on aura
![{\displaystyle {\dot {\theta }}(\cos l\cos \lambda +\cos m\cos \mu +\cos n\cos \nu )=\mathrm {\frac {2H}{C'}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab4fb2764651a5581bd32983d15dffcc6951d78b)
Dans cette formule,
sont les angles que l’axe perpendiculaire au plan invariable fait avec les axes fixes des
et
sont les angles que l’axe instantané de la rotation composée, dont
est la vitesse, fait avec les mêmes axes ; donc, si l’on nomme
l’angle que l’axe instantané de rotation fait avec l’axe perpendiculaire au plan invariable, on aura, par une formule connue,
![{\displaystyle \cos \sigma =\cos l\cos \lambda +\cos m\cos \mu +\cos n\cos \nu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1045efa4770aaf650b2cf53a03fbcd4286df881e)
et, par conséquent,
![{\displaystyle {\dot {\theta }}\cos \sigma =\mathrm {\frac {2H}{C'}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05c19c55e16afa6cab8e8a9b4e6f4def91b34cbf)
où la quantité
est une constante qui dépend de l’état initial ; ce qui donne un rapport, indépendant de la figure du corps, entre la vitesse réelle de rotation à chaque instant et la position de l’axe de rotation relativement au plan invariable.
Au reste, si l’on prend le plan des
de manière qu’il passe par le centre du corps et par la droite suivant laquelle se fait l’impulsion, les constantes
et
deviendront nulles (art. 16), et l’équation générale trouvée ci-dessus se réduira à
![{\displaystyle \mathrm {C} {\dot {\varphi }}=2\mathrm {H} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8625f3277fd26f0560076f48a1d2144b6856c53)