366
MÉCANIQUE ANALYTIQUE
sera la même chose que la quantité
que nous avons vue être toujours égale à une constante et qui se réduit, à 
(sect. IV, art. 14), d’où résulte l’équation 
laquelle exprime la conservation des forces vives du système.
Ainsi, en prenant 
pour une des constantes arbitraires, on aura, pour sa variation due aux forces perturbatrices contenues dans la fonction 
cette formule très simple
22. On pourrait aussi arriver à cette formule par un chemin plus court. En effet, si l’on reprend les équations de l’article 8, qu’on les ajoute ensemble après les avoir multipliées respectivement par 
et qu’on intègre en employant les mêmes réductions que nous avons pratiquées dans l’article 14 de la Section précédente, on parviendra directement à l’équation
dans laquelle la quantité qui est sous le signe n’est pas intégrable en général, parce que la fonction à cause de la mobilité qu’on peut supposer aux centres des forces perturbatrices, est censée contenir, outre les variables 
encore d’autres variables indépendantes de celles-là.
Dans le cas où il n’y a point de forces perturbatrices, on a simplement
Or il est évident qu’on peut conserver cette forme à l’intégrale qu’on vient de trouver, en rendant variable la constante et en faisant
