382
MÉCANIQUE ANALYTIQUE
dans alors, nommant
l’équation résultante, on fera de nouveau
et ainsi de suite. Par ce moyen, on parviendra à une équation finale qui ne contiendra plus les inconnues mais seulement la quantité et qui sera l’équation cherchée en dont les racines ont été nommées
On peut même réduire cette équation en une formule générale, en considérant que, puisque les quantités ne forment ensemble dans la valeur de que deux dimensions, la quantité sera nécessairement sans sa différentielle relative à étant et par conséquent nulle. De sorte qu’on pourra faire
et comme, dans cette quantité les inconnues restantes ne montent aussi qu’à la seconde dimension, on pourra faire de même
et ainsi de suite. La dernière des quantités étant égalée à zéro, sera l’équation cherchée en Il est vrai que cette équation pourra monter à un degré plus haut qu’il ne faut, à cause des facteurs étrangers introduits dans les équations mais si, en développant ces équations, on a soin de les débarrasser successivement de ces mêmes facteurs et de ne prendre ensuite pour les valeurs de que leurs premiers membres ainsi simplifiés, l’équation finale se trouvera rabaissée d’elle-même à la forme et au degré dont elle doit être.