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Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 11.djvu/436

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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

L’extrémité supérieure du fil devant être fixe, on peut supposer qu’elle réponde au corps dont le rang serait ainsi il faudra que l’on ait ce qui donne l’équation suivante, en remettant pour sa valeur

laquelle sera, par rapport à du degré et donnera, par conséquent, les valeurs de que nous désignerons en général par

42. Il n’y aura donc qu’à substituer, dans les formules de l’article 30, l’expression précédente de à la place de de et de et celle de à la place de et ensuite exécuter les sommations indiquées par les signes S et Mais il faut observer que dans le cas présent, où l’on suppose (art. 40), l’équation de condition de l’article 39 donne et, par conséquent, égale à une constante pour tous les corps, mais qui peut être une fonction de donc on aura, pour le commencement du mouvement, et égales à des constantes ; or, le premier corps étant supposé fixe, les valeurs initiales et sont nulles pour ce corps ; donc elles seront aussi nulles pour tous les autres. Par conséquent, l’expression générale de la variable deviendra nulle. Cela a lieu en négligeant, comme nous l’avons fait, les carrés et les puissances supérieures des variables supposées très petites. En effet, l’équation de l’article 19, à cause de

et de

donne

d’où l’on tire

de sorte que les variables seront du second ordre par rapport à et